面積 area 量記号 S, A 次元 L 2 種類 スカラー SI単位 平方メートル (m2) CGS単位 平方センチメートル (cm2) FPS単位 平方フィート (ft2) プランク単位 プランク面積 (lP2)  表・話・編・歴  面積（めんせき）とは、平面内の、あるいは曲面内の図形の大きさ、広さ、の量である。立体物の表面の面積の合計を特に表面積（ひょうめんせき）と呼ぶ。 目次 1 面積の単位 1.1 古いイギリスの単位 1.2 古い日本の単位 1.3 その他の単位 2 面積を求める公式 2.1 平面 2.2 立体 3 定義不良な面積 Ill-defined areas 4 関連項目 5 外部リンク 編集 面積の単位 m²（平方メートル、平米（へいベい）とも） - SI組立単位 アール - 100 m² ヘクタール - 10,000 m² km²（平方キロメートル） - 1,000,000 m² 編集 古いイギリスの単位 今日では以下のように定義されている。 平方フィート - 0.09290304 m² 平方ヤード - 9 平方フィート - 0.83612736 m² 平方パーチ - 30.25 平方ヤード - 25.2928526 m² エーカー - 160 平方パーチまたは 43,560 平方フィート - 4,046.8564224 m² 平方マイル - 640 エーカー - 2.5899881103 km² 編集 古い日本の単位 勺（しゃく） - 0.033058 m²（体積の単位の勺とは別） 合（ごう） - 10 勺 - 0.33058 m²（体積の単位の合とは別） 坪（つぼ）・歩（ぶ） - 30 合 - 3.30579 m² 畝（せ） - 30 坪 - 99.17355 m² 段・反（たん） - 10 畝 - 991.7355 m² 町（ちょう）・町歩（ちょうぶ） - 10 段 - 9,917.355 m² 尺坪（しゃくつぼ） - 0.09183 m² 帖・畳（じょう） - 0.5 坪 - 1.6528926 m² 方丈（ほうじょう） - 9.182736453 m² 編集 その他の単位 ドゥナム 甲 バーン 編集 面積を求める公式 編集 平面 ウィキブックスに公式集関連の教科書や解説書があります。 基本的な面積を計算する公式をいくつか示す。 長方形・正方形: ab （a = 縦の長さ、b = 横の長さ） 菱形: ab/2 （向かい合う一組の頂点の距離（対角線の長さ）を a、もう一本の対角線の長さを b とする） 台形: (B + b)h/2 （B と b はそれぞれ平行な辺の長さ、h = 平行な辺の間の距離） 平行四辺形: ah （a = 底辺の長さ、h = 高さ） 平行四辺形: |A × B| = |A||B|sinθ （A, B は平行四辺形を張る独立なベクトル、"×" はベクトルの外積、"| |" はベクトルの大きさ、θ は二つのベクトルのなす角） 三角形: ah/2 （a = 底辺の長さ、h = 高さ）、1/2absinθ（a、b = 辺の長さ、θ = 2辺のなす角の大きさ（rad））、ヘロンの公式 各頂点の座標が与えられた多角形: 座標法を参照 円: πr 2 （π = 円周率、r = 半径） 扇形:r2θ/2 （θ = 中心角の大きさ（rad）） 楕円:πab（a、b = 半長軸及び半短軸の長さ） 正多角形: Pa/2 （P = 周辺の長さ、a = 多角形の辺心距離（中心から辺の中心までの長さ）） 格子多角形:ピックの定理 アステロイド曲線に囲まれた部分:3πa/8 （アステロイド曲線の方程式 x2/3 + y2/3 = a2/3） カージオイド曲線に囲まれた部分:3πa/2 （カージオイド曲線の方程式 r=a(1+cosθ)） 編集 立体 立体の表面積、側面積を求める公式を以下に示す。 立方体の表面積: 6s2 （s = 一辺の長さ） 直方体の表面積: 2((lw) + (lh) + (wh)) （l = 縦の長さ、w = 横の長さ、h = 高さ） 円柱の側面積: 2πrh （r = 底面の半径、h = 高さ） 斜切円柱の側面積: πr(h1+h2) （h1 = 最大母線の長さ、h2 = 最小母線の長さ） 円錐の側面積: πar （a = 母線の長さ、r = 底面の半径） 頭を切った円錐の側面積: πa(R+r) （a = 母線の長さ、R,r = 両底面の半径、h = 高さ） 円柱の表面積: 2πr (h + r) （r = 底面の半径、h = 高さ） 円錐の表面積: πr (r + a) （r = 底面の半径、a = 母線の長さ） 球の表面積: 4πr 2 （r = 半径） 円以下の公式は、正確には積分を使って正当化される。さらに幅広い図形についてこの概念を定義するためには、積分を避けて通ることはできない。 編集 定義不良な面積 Ill-defined areas 選択公理を受け入れると、「意味のある面積を定義できない図形」が存在することを証明できる （ルベーグ測度を参照）。 このような「図形」（簡単に図示することは出来ない）はタルスキーの円積問題 (en:Tarski's circle-squaring problem) に関係している（三次元における類似の例として、「体積の定義できない図形」とバナッハ＝タルスキーのパラドックスがある）。 このような集合は現実の世界では生じない。 編集 関連項目 長さ 体積 表面積 総合幾何学 面積の比較 国の面積順リスト 編集 外部リンク 度量衡換算（面積） 面積の単位 平方メートル （SI単位） アール ヘクタール 平方キロメートル エーカー 平方マイル 坪（歩） 畝 町 1m² =1 =0.01 =0.0001 =0.000001 ≒0.000247105 ≒3.86102×10-7 ≒0.3025 ≒0.0100833 ≒0.000100833 1a =100 =1 =0.01 =0.0001 ≒0.0247105 ≒3.86102×10-5 ≒30.25 ≒1.00833 ≒0.0100833 1ha =10000 =100 =1 =0.01 ≒2.47105 ≒0.00386102 ≒3025 ≒100.833 ≒1.00833 1km² =1000000 =10000 =100 =1 ≒247.105 ≒0.386102 ≒302500 ≒10083.3 ≒100.833 1ac ≒4046.8564224 ≒40.468564224 ≒0.40468564224 ≒0.004046856422 =1 =0.0015625 ≒1224.17 ≒40.8058 ≒0.408058 1mi² ≒2589988.110336 ≒25899.88110336 ≒258.9988110336 ≒2.589988110336 =640 =1 ≒783471 ≒26115.71345 ≒261.1571345 1坪 ≒3.305785 ≒0.0330579 ≒0.000330579 ≒3.305785×10-6 ≒0.000816877 ≒1.27637×10-6 =1 ≒0.0333333 ≒0.000333333 1畝 ≒99.1736 ≒0.991736 ≒0.00991736 ≒9.91736×10-5 ≒0.0245063 ≒3.829110×10-5 =30 =1 =0.01 1町 ≒9917.36 ≒99.1736 ≒0.991736 ≒0.00991736 ≒2.45063 ≒0.00382911 =3000 =100 =1